Dwa zadania z matematyki - jak zrobić?

W tym dziale możesz uzyskać pomoc (nie ich rozwiązanie) przy zadaniach domowych
Awatar użytkownika
djarta

Globalny Moderator
Posty: 5854
Rejestracja: 26 gru 2008, 17:15
Lokalizacja: Białystok
Kontaktowanie:

Dwa zadania z matematyki - jak zrobić?

Post19 lis 2012, 19:36

Witam,
proszę was o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań z matematyki.

1. Wykaż, że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 3, to kwadrat tej liczby przy podzieleniu przez 3 daje resztę 1.

2. Wykaż, że reszta z dzielenia przez 8 sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 2.

Awatar użytkownika
kominekl

Ekspert
Posty: 5855
Rejestracja: 27 lis 2011, 14:25
Kontaktowanie:

Dwa zadania z matematyki - jak zrobić?

Post28 lis 2012, 14:37

2. Wykaż, że reszta z dzielenia przez 8 sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 2.


No dobra. Postaram się łopatologicznie wytłumaczyć.

(2n +1)^2 + (2n + 3)^2 = 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 = 8n^2 + 16n + 10


OK. Mamy wynik sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych. Teraz rozbijmy wyraz wolny (10) na sumę dwóch liczb.

8n^2 + 16n + 10 = 8n^2 + 16n + 8 + 2


Skoro ma być podzielne przez 8 to wyłączmy przed nawias 8 z czego się da.

8n^2 + 16n + 8 + 2 = 8 (n^2 + 2n + 1) + 2


Jak widać poza nawiasem została nam reszta 2. Właśnie to należało dowieść. Tak więc wszystkie warunki zadania zostały spełnione, a polecenie udowadniające również zostało wykonane.

1. Wykaż, że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 3, to kwadrat tej liczby przy podzieleniu przez 3 daje resztę 1.


Można zrobić tak to zadanie, ale to jest poziom Liceum, a o ile się nie mylę to Ty chodzisz do III Gimnazjum, więc sprawdź polecenie. Jeśli to aktualne i polecenie się zgadza to daj znać. Napiszę rozwiązanie.

-- 28 lis 2012, o 15:37 --

kominekl pisze:Można zrobić tak to zadanie, ale to jest poziom Liceum, a o ile się nie mylę to Ty chodzisz do III Gimnazjum, więc sprawdź polecenie. Jeśli to aktualne i polecenie się zgadza to daj znać. Napiszę rozwiązanie.


Wybacz, nie zauważyłem, że już chodzisz do LO. A więc liczba naturalna daje resztę z dzielenia przez 3 równą 1. Zapiszmy ją symbolicznie.

k= 3n + 1


Jego kwadrat jest więc zapisem symbolicznym o następującej postaci.

(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1


Reszta z dzielenia jest równa wyrazowi wolnemu, a więc 1. A to właśnie należało udowodnić.
Kiedy komputery staną się twoim jedynym życiem, jedynym totemem odstraszającym klątwę nudy, wtedy prędzej czy później granica między tymi dwoma wymiarami zniknie i postacie z Błękitnej Pustki zaczną pojawiać się w Realu. Czasem są twoimi przyjaciółmi. A czasem nie.



  • Reklama

Wróć do „Pomoc przy zadaniach domowych”



Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 3 gości